Çift Örneklem t-Testi

Vaka

Bir üretim tesisinde sürekli iyileştirme çalışmaları kapsamında, talaşlı imalat hattındaki kalıp değişim sürelerini kısaltmak için yeni bir standart operasyon prosedürü geliştirilmiştir. Eski prosedürün uygulandığı Grup 1 ile yeni prosedürün uygulandığı Grup 2 arasındaki ortalama kalıp değişim süreleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olup olmadığı belirlenmek isteniyor.

Bunun için her iki yöntemle de 30’ar adet kalıp değişimi video çekimi yapılarak gözlemlenmiş ve süreler (dakika cinsinden) kayıt altına alınmıştır.

Hipotezler

İlk adım olarak sıfır hipotezi (H₀) ve alternatif hipotez (H₁) belirlenir. Çift yönlü t-testi uygulanmalıdır.

• H₀: μ₁ = μ₂ (Eski ve yeni yöntemin ortalama kalıp değişim süreleri arasında anlamlı bir fark yoktur.)
• H₁: μ₁ ≠ μ₂ (İki yöntemin ortalama süreleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark vardır.)

Bağımsız mı, eşleştirilmiş mi? Burada eski ve yeni yöntem farklı kalıp değişimlerinde ölçüldü, yani gruplar bağımsız. Aynı 30 değişim hem eski hem yeni yöntemle ölçülseydi (aynı operatör, aynı kalıp) eşleştirilmiş t-testi (Paired t) kullanılırdı.

Veriler

Veriler Excel ve Minitab formatlarında vaka-smed.zip dosyasında yer almaktadır.

Grup	n	Ortalama	Standart sapma
Grup 1: Eski yöntem	30	45,50 dk	3,30 dk
Grup 2: Yeni yöntem	30	38,03 dk	2,09 dk

Varsayımlar

• Anlamlılık Düzeyi: α = 0.05 (Güven aralığı 95%)
• Varsayımlar: Verilerin normal dağıldığı, birbirinden bağımsız olduğu ve iki grubun varyanslarının eşit olduğu varsayılmıştır.

Varsayımları kontrol edelim

• Normallik: Her iki grup da normal dağılıma uyuyor (Shapiro-Wilk p ≈ 0,94 ve p ≈ 0,47). Normallik Testi aracı ile kendin de deneyebilirsin.
• Eşit varyans: Standart sapmalara bakınca (3,30 ve 2,09) yeni yöntemin daha tutarlı olduğu görülüyor. Minitab’da Stat > Basic Statistics > 2 Variances (Levene testi) p ≈ 0,03 verir, yani varyanslar eşit değildir.

Varyanslar eşit değilse Assume equal variances kutusu işaretlenmez; Minitab bu durumda Welch t-testini kullanır. Bu vakada iki yöntem de aynı sonuca götürür (t ≈ 10,5, p < 0,001), ama farkın bu kadar net olmadığı durumlarda seçim sonucu değiştirebilir. Aşağıdaki adımlar kaynak çalışmadaki gibi eşit varyans varsayımıyla yapılmıştır.

Bonus bulgu: Yeni prosedür sadece ortalamayı düşürmedi, süreleri daha öngörülebilir hâle de getirdi. Planlama için bu en az ortalama kadar değerlidir.

İstatistiksel Analizler

I. Minitab

1. Örneklem verilerinin bulunduğu dosyayı Minitab uygulamasında açın.
2. Minitab > Stat > Basic Statistics > 2-Sample t
3. Açılır listeden Each sample is in its own column seçin (Görsel-1)
4. Sample 1: Grup 1: Eski Yöntem (dk)
5. Sample 2: Grup 2: Yeni Yöntem (dk)
6. Options’ı tıklayın, açılan pencerede Assume Equal Variances seçeneğini işaretleyin. (Görsel-2)
7. Confidence level: 95.0 (α=0.05)
8. Hypothesized difference: 0.0
9. Alternative hypothesis: Difference ≠ hypothesized difference
10. OK düğmesine tıklayın.

Görsel-1

Görsel-2

II. LeaLog

1. LeaLog > Uygulamalar > Hipotez Testi sayfasını açın. (Veri Girişi sekmesi) (Görsel-3)
2. Test Türü: 2-Örneklem T-Testi
3. Anlamlılık Düzeyi: 0.05
4. Alternatif Hipotez Yönü: Eşit Değil (≠)
5. H₀ Tanımı: Kalıp değişim süreleri arasında anlamlı bir fark yoktur.
6. H₁ Tanımı: Kalıp değişim süreleri arasında anlamlı bir fark vardır.
7. Örneklem verilerini kopyaladıktan (Ctrl+C) sonra Veri Tablosu’na yapıştırın (Ctrl+V).
8. Analiz Et düğmesine tıklayın.
9. Analiz sekmesine gidin.

Görsel-3

Sonuçlar ve Yorum

Minitab

Görsel-4

Sıfır hipotezi, iki yöntemin ortalama kalıp değişim süreleri arasındaki farkın 0 olduğunu belirtmektedir. p-değeri (0,000) anlamlılık düzeyinden (0,05) küçük olduğundan sıfır hipotezi (H₀) reddedilir: iki yöntemin ortalama süreleri farklıdır. t ≈ 10,47 ve serbestlik derecesi 58’dir.

p-value (0.000) < 0.05

LeaLog

Görsel-5

Analiz sekmesinde yer alan sonuç ve yorumlar kısmında ortalamaların farklı olduğu, sıfır hipotezinin (H₀) reddedildiği belirtilmektedir.

Interval Plot kısmında iki grubun güven aralıklarının birbirinden farklı olduğu görülebilir.

P-değeri < 0.05

Sahada Bu Ne Demek?

• Kazanç: Ortalama süre 45,5 dk’dan 38,0 dk’ya indi; değişim başına ~7,5 dk (%16) tasarruf. %95 güven aralığı yaklaşık 6,0 – 8,9 dk.
• Yıllık etki: Hatta haftada 20 kalıp değişimi yapılıyorsa yılda ~48 hafta × 20 × 7,5 dk ≈ 120 saat ek üretim zamanı.
• Sonraki adım: Yeni prosedürü standart iş talimatına çevir, operatör eğitimini planla ve birkaç ay sonra aynı testi tekrarlayarak kazancın kalıcı olduğunu doğrula. SMED çalışmasının ayrıntıları için SMED Analiz aracı ve SMED yazısı.

Sık Yapılan Hatalar

• Eşleştirilmiş veriye bağımsız test uygulamak (ya da tersi). Ölçümlerin nasıl toplandığını önceden düşün.
• Varyans kontrolünü atlamak. Assume equal variances kutusunu alışkanlıkla işaretlemek yerine önce 2 Variances testine bak.
• Grupları farklı koşullarda ölçmek. Eski yöntem gece vardiyasında, yeni yöntem gündüz ölçüldüyse fark yöntemden değil vardiyadan gelebilir.

Bu Bölümün Özeti

Adım	Bu vakada
Soru	Yeni prosedürün ortalama kalıp değişim süresi eskisinden farklı mı?
Test	İki örneklem t-testi (bağımsız), çift yönlü, α = 0,05
Sonuç	t ≈ 10,47, p < 0,001 → H₀ reddedildi
Pratik anlam	Değişim başına ~7,5 dk kazanç; yeni yöntem daha tutarlı

Bir sonraki bölümde ikiden fazla grubu karşılaştıracağız: tek yönlü ANOVA.